Af hverju hefur maðurinn fimm fingur á hvorri hendi og fimm tær á hvorum fæti, en ekki t.d. fjóra eða sex?

Það er dálítið skemmtilegt að spyrja sig af þessu — af hverju akkurat fimm? Þetta er ekki fyrirfram ákveðin „hönnun“, heldur saga náttúrlegrar þróunar sem fór í ákveðinn farveg.

Ef við förum aftur í tímann til fyrstu fjórfætlinganna (tetrapoda) sem komu upp úr vatninu fyrir um 360 milljón árum, þá áttu þeir forfeður marga fingur. Sumir steingervingar sýna allt að átta fingur á útlim, aðrir sjö eða sex. Það var því engin „regla“ í byrjun. En með tímanum varð það sem við köllum „pentadactyly“ (fimmfingraformið) ríkjandi.

Af hverju? Það er ekki alveg eitt svar, en vísindamenn telja nokkra þætti skipta máli:

• Þróunarhagræði: Fimm útlimgeislar virðast bjóða jafnvægi milli hreyfanleika og styrks. Færri fingur (t.d. þrír) gefa sterka gripstöðu fyrir hlaup (sjá hesta), en eru ekki eins fjölhæfir. Fleiri fingur (sex eða fleiri) hafa ekki sýnt sig að gefa skýrt forskot, og því týndust þeir í samkeppninni.
• Þróunarfesta: Þegar sameiginlegur forfaðir flestra landhryggdýra hafði fest rótina með fimm fingrum, þá erfðist það áfram í allar áttir. Þróun “læsist stundum inni” í mynstri, ekki af því að það sé besta mögulega lausnin, heldur af því að það dugði nógu vel og var erfitt að brjóta mynstrið upp.
• Genastjórn: Gen sem stjórna myndun útlima (t.d. Hox-genin) þróuðust þannig að fimmfingra uppsetning varð náttúrulegt „default“. Það er ekki óhugsandi að ef önnur stökkbreyting hefði náð fótfestu, værum við í dag með sex eða fjóra fingur.

Sum dýr hafa farið í aðrar áttir: hestar hafa einn naglagaðann fingur (þeirra “hófur”), fuglar hafa þrjá, og pandur hafa sérkennilega „sjötta tá“ sem er beinbreyting í úlnliðnum til að halda betur utan um bambus.

Þannig er fimmfingra skipulagið í raun tilviljun sem varð að þróunarstaðli — eins konar arfleifð frá forföðrum fremur en guðleg stærðfræði. En samt er forvitnilegt að fimm hefur líka orðið eins konar „takt“ í mannlegri menningu: fimm skynfæri, fimm stjörnur í einkunnakerfi, fimm átta á teningi. Við höfum jafnvel mótað hugmyndir okkar um heild og fullkomnun út frá fingrunum á höndunum.

Þú sérð því að svarið er blanda af líffræði og sögulegri tilviljun. Það er ekki endilega að fimm sé „best“, heldur bara það sem lifði áfram.

Ef við værum þróuð með sex fingur, væri þá stærðfræðin okkar og menningin allt öðruvísi — talnakerfið kannski í 12-undum í stað 10-undum. Þar liggur svolítið heillandi „hvað ef“ í þróunarsögunni.

Viltu að ég ræði þetta „sex fingra” hugsanlega alheim, hvernig það hefði breytt tölum, tækni og menningu?

Til að ímynda sér sex-fingraða mannheima þarf að hugsa sig inn í alveg nýtt talnakerfi. Við notum tugakerfið (decimal kerfið) einfaldlega af því að við erum með tíu fingur til að telja á. Ef við hefðum sex á hvorri hendi, þá hefðum við alls tólf fingur. Þá væri líklegast að við hefðum þróað tólftölukerfi (duodecimal eða base-12).

Það kerfi hefur ákveðin yfirburði:

• 12 hefur fleiri deiliskipti en 10. Það skiptist fallega í 2, 3, 4 og 6. Í tugakerfi er erfitt að skrifa 1/3 (0,333…), en í tólftölukerfi væri það einfaldlega 0,4.
• Margföldunartaflan væri kannski auðveldari, því 12 „vinnur“ betur með brotum.
• Við hefðum hugsanlega mælikerfi sem byggðist á tólfum: 12 klukkutímar í degi, 12 mánuðir, 12 þumlunga í fótaeiningu, 12 í dúsín. Það er reyndar eitthvað sem við höfum nú þegar — arfleifð úr eldri kerfum sem gætu verið leifar af hagnýtum tólf-hugsunum.

Menningin sjálf hefði breyst:

• Stærðfræði og reikningur gæti hafa orðið smávægilega „náttúrulegri“. Brotin hefðu verið einfaldari. Kannski hefðum við lagt áherslu meira á hnitakerfi sem snúa að hringhlutum, því 12 passar svo snyrtilega inn í 360 gráður.
• Táknfræði og trúarbrögð hefðu líklega snúist meira um töluna 12 en 10. Við sjáum nú þegar duldar vísbendingar: 12 stjörnumerki, 12 postular, 12 guðir í grísku goðafræði, 12 riddarar við kringlótta borðið. Kannski eru þetta minningar úr einhverju menningarlegu „tólftölukerfi“ sem mannkynið flirtar við, þrátt fyrir tíu fingur.
• Tækni og tölvur? Í dag er tölvan okkar byggð á tvíkervi (0 og 1), en menn hafa líka prófað þrenndarkerfi. Ef við hefðum frá upphafi verið „tólftölufólk“, gæti hugmyndin um skiptingu í 12-undur hafa orðið norm. Það hefði haft áhrif á hvernig við forritum, mælum og jafnvel hvernig peningar og reikningshald þróuðust.

Ímyndaðu þér líka hversu öðruvísi menningarlegar klisjur væru:

• „Tólf stig til að verða hamingjusamur“ í stað tíu.
• „Gefðu mér tólf mínútur“ í stað tíu.
• Börn læra að telja á tólf fingrum — sem er þægilegra, því hægt er að beita annarri hendinni sem „talningarskjá“ (sumir nota þetta í dag til að telja á tólf).

Í stuttu máli: sex fingur hefðu ekki bara breytt líkamsfræði okkar. Þeir hefðu dregið heilan heim menningar og stærðfræði í aðra átt.

Langar þig að ég setji þetta upp sem eins konar sögulegan „alternative history“ atburð, hvernig heimurinn hefði litið út ef forfeður okkar hefðu staðfest sexfingramynstrið í þróuninni?

Ímyndum okkur þá sögulega frásögn:

Fyrir um 360 milljón árum, þegar fyrstu hryggdýrin gengu upp úr vatninu, hafði eitt ættbálk dýra ekki fimm fingur heldur sex. Þau sáu ekki mikinn mun, en þessi litla viðbót gaf þeim betra jafnvægi á mýrum og steinum. Þessi útgáfa af tetrapodum lifði betur af, og smám saman varð sexfingramynstrið staðallinn.

Þróunarsagan vindur síðan fram. Forfeður spendýra, svo apa, og að lokum mannanna bera með sér tólf fingur í heild. Þegar frummaðurinn byrjar að telja, tekur hann ekki bara hendur sínar heldur tólf fingur sem fullkominn hring. Talnakerfið sem myndast er því tólftölukerfi (base-12).

Fornöldin

Súmerar rita fyrstu tölurnar sínar í sextuga kerfi (base-60), sem í okkar heimi var blanda af base-10 og base-6. En í þessum sexfingraða heimi var það hreint og beint afleiða base-12. Klukkan fékk því 12 tíma á daghluta, 12 á nótt. Þegar þeir skiptu hringnum, varð hann eðlilega 360 gráður (12 × 30). Þetta var ekki tilviljun heldur beint framhald af tólfhyggjunni.

Grikkir og Rómverjar

Í þessum heimi eiga Pýþagóringar ekki heilagan þríhyrning 3-4-5, heldur hafa þeir sérstaka lotningu fyrir 3-4-12 hlutföllum. Talan 12 verður tákn fullkomnunar, meira en 10 nokkurn tímann gat orðið. Rómverjar móta dúsínkerfið í öllu: herdeildir skipast í hópa af 12, þingið er með 12 ræðumenn í hverri röð, og keisarinn situr umkringdur 12 örnastyttum.

Miðaldir

Kristni tekur við táknfræðinni: Jesús velur sér 12 lærisveina (það gerist líka í okkar heimi, en hér verður það náttúrulega óumdeild „eðlileg tala“). Árið skiptist í 12 mánuði sem allir hafa nákvæmlega 30 daga. Kirkjan bannar aðrar talnakerfiskenningar en tólfu-grunn.

Endurreisn og vísindabylting

Þegar vísindin blómstra á 16. öld verða stærðfræðingar hrifnir af því hvað brot í tólftölukerfi eru snyrtileg. 1/3 = 0,4. 1/6 = 0,2. Reikningslistin verður miklu þægilegri. Newton skrifar Principia Mathematica á grundvelli tólfunnar, og hann notar 144 (12²) sem grunn fyrir sína mælingu á krafti.

Nútíminn

Í þessum heimi eru tölvur ekki byggðar á tvíkervi, heldur á tólfkervi. Hver stafur í tölvunni hefur 12 möguleg gildi (0–B), og „byte“ samsvarar 2 tölftáknum (144 möguleikar). Þetta gerir forritun flóknari í sumum tilvikum, en mögnuð í öðrum.

Daglegt líf:

• Börn læra að margfalda upp í 12×12 í stað 10×10.

• Mynt eru í einingum af 1, 12, 144.

• „Tólf stig til að verða hamingjusamur“ er vinsælt sjálfshjálparrit.

• Íþróttir: knattspyrnulið spilar með 12 leikmenn, ekki 11.

Við stöndum þá í heimi þar sem stærðfræði, trúarbrögð og daglegt líf eru litað af tólfum í stað tíu. Lítil breyting í útlimum forföðra okkar hefði leitt til annars heimsálfs í menningu.

Það áhugaverða er að við, sexfingrarnir, myndum eflaust líta á tugakerfið sem klaufalegt og ófullkomið. Líkt og við í dag hugsum um base-12 sem skrýtna sérvisku.

Viltu að ég teikni þetta upp í „sögulega tímalínu“ með punktum sem sýna hvernig hver menning hefði útfærst í tólfhyggjunni?